数字“0”在人类文明史上是一个伟大的发明，不但可以表示“什么都没有”或者“空无一物”这样一种状态，还可以用作“占位符”，以区分218和2018是两个不同的数字。在学校里，我们通常会戏称考了“0分”为吃了“零蛋”或“鸭蛋”，因为0看上去确实和鸭蛋有那么点神似。那么，2018年的元旦，我们就来说一说关于数字“零”的十万个为什么吧!
一、为什么0与任何数相乘还是等于0?
这个问题可以从两个角度来理解：
第一个角度，适合刚学加减乘除的小朋友，乘法本质上是加法的延伸，说白了，乘法就是反复做加法。那么，从这个角度来理解，任何一个数与0相乘，就意味着是若干个0连续相加，其结果自然还是0。
第二个角度，适合学过加法和乘法基本运算法则的小朋友。前面我们刚提过“乘法本质上是加法的延伸”，那么减法呢?减法就是加法的逆运算。什么意思呢?任何一个数(假如用字母m来代表)加上0，它们的“和”依旧是这个数m本身。那么一个数减去其本身，它们的“差”就是0了。所以说，由于减法就是加法的逆运算，数字0可以表示为任何一个数减去其本身。从这个角度来看呢，任何一个数n乘以0，可以表示为：n×0=n×(m-m)。然后用乘法的分配率将其展开，得到：n×0=n×(m-m)=n×m-n×m=0。
因此，从这两个角度，我们可以明白“为什么0与任何数相乘还是等于0”的道理了。
二、为什么0不能作为除数(分母)?
这个问题其实有很多个理由或者角度，但部分涉及到高等数学的理念，不适合普通读者，我这里讲一个比较容易理解的解释。
上学时老师通常都会告诉孩子们：同学们，你们记住了，0是不能作为除数或者分母的，因为这是没有意义的。但基本上没有老师解释为什么，或者进一步说明为什么是没有意义的。
其实这个解释很简单。老师不是说0是不能作为除数或者分母的嘛，那么我们如果“假设”0可以作为除数或者分母又会出现什么样的情况?既然是假设0可以作为除数或者分母，那么任何一个数除以0之后就一定会有一个相对应的商或者结果出现。我们用不同的字母代表可能会出现的结果：3÷0=a;6÷0=b;100÷0=c;……。因为在四则运算法则中，就像减法是加法的逆运算一样，除法也是乘法的逆运算。那么上面的结果我们可以得到：3=a×0=0;6=b×0=0;100=c×0=0;……。进一步可以推出，3=6=100=……=0。显然，假设不成立。
这就是数学中常用的“反证法”，或者叫做“归谬法”。
三、为什么任何非零数的0次方等于1?
指数运算属于中学的数学知识，但小学高年级的小朋友应该可以看得懂我的解释。
在数学里，类似a^n的形式叫做“幂运算(Exponentiation)”，又叫“指数运算”。这里的a是非零的数(为何要非零数后面再解释)，称为“底数”，n称为“指数”，a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂”，代表n个a相乘。
但读书时老师通常还会强调一点，那就是“任何非零数的0次方等于1”。既然“a的n次方是n个a相乘”，那么“a的0次方是0个a相乘”，说到这里估计很多人就无法理解是什么意思了。那么我们先把这个定义放一放，用不同的角度来理解一下这个问题。
角度一：我们知道，10^3是1000，10^2是100，10^1是10。我把这些数字放在一起，看看有什么规律。
这里我们发现，每当指数减少1，其结果就变为原来的十分之一。按此规律，10^0就是1。这个思维角度的好处是，按照这个规律，有兴趣的朋友很容易就可以继续延伸下去。当指数变为负数的时候，10^(﹣1)=1/10，10^(﹣2)=1/100，10^(﹣3)=1/1000，……。
角度二：回到指数运算含义的本源来看这个问题。我们知道，任何数乘以1还是其本身。于是：a^n乘以1还是a^n。我们对其展开，得到：
当n等于0的时候，显而易见，上面的结果就是1。
角度三：我们还可以从运算法则的角度来理解这个问题。在第一个问题里，我提到“0可以表示为一个任意的数减去其本身”，那么按照这个思路，a^0可以表示为：a^(m-m)=a^m÷a^m=a^m/ a^m=1。
通过这样三个角度，我们解释了“为什么任何非零数的0次方等于1”这个问题。但你们的心里应该还有一个问题，那就是为什么要“非零数”，0的0次方又等于多少呢?这是一个好问题，也是很少有老师会解释的问题。
沿着前文第三个角度，我们可以得到：
因为在第二个问题里，我们已经解释了0是不能作为除数或者分母的，因此0的0次方是没有任何意义的。当然，将来你们学了高等数学以后，还可以从收敛和极限的角度来理解这个问题，这里就不展开了。这里顺便提一下，在组合数学里，是将0的0次方定义为1的。
四、为什么0的阶乘等于1?
我们知道，一个自然数的阶乘表示从它开始，依次递减相乘，一直乘到1。比如说：5!=5×4×3×2×1，10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1。
那么，0的阶乘(0!)又是多少呢？数学老师们说等于1，那为什么呢？
道理很简单。因为任何一个数的阶乘可以表示为“它本身乘以一个比它小的数的阶乘”，即：
那么，我们可以得到：
就是这么简单。
好了，这便是关于数字“0”的十万个为什么，数字零的几个基本性质你了解了吗？你是怎么看待“0”这个数字的呢？欢迎大家在下方留言探讨。