高中同学普遍反映数学难学，而高中教师又普遍反映数学难教，为什么会出现这种状况呢？这是由数学本身的特点决定的。
一． 数学的特点：
1． 数学的第一个特点是高度的抽象性。
数学不同于语文、英语等语言学科，也不同于理化生政史地等学科。这些学科与生活实际都有一定联系，且表现形式是形象具体的，参照生活中一些相关的形象具体的事物，就可以理解一些概念。而数学则不同，数学是高度抽象的，其内容是对具体形象事物的高度抽象，甚至与现实事物并无直接地明显的联系，理解它需要较高的抽象思维能力，而抽象思维能力是需要较长时间认真的培养的。这是数学感到难学的第一个原因。
数学的符号语言表示
2．数学的第二个特点是严谨的逻辑性。这可以从三方面来考虑。
①数学学习内容的逻辑性。数学的学习是从小学就开始了的，贯穿于小学、初中、高中甚至大学的学习过程。从小学的算术，到初中的抽象的代数与平面几何，到高中函数的变量数学、解析几何学、立体几何学，其中是贯穿着严密的逻辑性的。即前面所学内容是后面内容的基础，后面学习内容是前面内容的发展。因为这个特点，若前面内容学不好，后面内容学习起来必定吃力。
②数学概念之间的逻辑性。在具体的学习中，数学概念与概念之间是存在着严密的逻辑性的，从而形成一个个具体的系统，例如立体几何系统。若有一个概念掌握不好，就会影响系统整体的把握。这就好像用珍珠串起来的一挂项链，若项链从中断裂了一粒珍珠，则整个项链的珍珠就会洒满一地。
③解题中的逻辑性。解数学题的过程，就是用逻辑性把数学题的已知条件和相关的知识点组织起来得出结果的过程。在其中，逻辑性起着十分重要的作用。
逻辑思维能力是在初中和高中学习过程中着重培养的重要的思维能力，而数学的学习是培养逻辑思维能力的主要途径。因此，不得不加强逻辑思维能力的培养。一般来说，逻辑思维能力的培养是需要较长的时间的，这是数学感到难学的第二个原因。
数学本身的特点决定了数学较为难学。那么，学习数学有规律可循吗？有好的方法可用吗？它的规律是什么？下面我们探讨一下数学的学习规律。
数学王子高斯
二．数学学习的三个层次：
一般来说，数学的学习包括三个层次：基础、能力、思想。
1．基础。
数学学习的第一个层次是打基础。
因为数学的第一个特点——高度的抽象性，使得数学的概念和公式难于理解。因此，学习数学必须从打基础做起，打下一个坚实巩固的基础。
所谓打基础，就是首先孤立地学习每一个知识点，即集中全部精力于单个知识点的学习，把这个知识点真正地学精、学透、彻底弄通，弄通该知识点的内涵，即其本身的含义，弄通其性质，它与其余知识点之间的联系。为了达到这个目的，需要从三方面进行努力。
①学习要以课本为中心。许多高中同学在学习数学过程中偏好于通过做大量习题来学习数学概念，当然，做适当数量的题是必要的，但在学习概念的第一步一定要以课本为中心，致力于课本内容的学习。课前预习，课上认真听讲，课下通过认真地思考、研读课本来达到对基本概念的深刻理解，并在理解的基础上加以记忆。虽然数学的学习不是靠死记硬背，但在打基础阶段是需要一定的记忆的。例如，在学习立体几何的过程中，对立体几何的一些定理，一定要首先记住，才能谈得上灵活地应用。
历史四大数学家之一欧拉
②要做一些针对性的练习。所谓针对性的练习，就是与所学的知识点紧密联系的相关练习题。一般说来，光学习课本上的基本概念是很难达到对概念本身的深刻理解的，必须做一些专门设计的有针对性的练习，而我们的学习资料就能达到这个目的。其实，学习资料上面的题都是有针对地根据知识点设计的，多表现在对概念的精确和深刻理解上。
历史四大数学家之一牛顿
③要当天完成当天任务。这是对打基础时间上的要求。数学严密逻辑性的特点要求数学的学习要持之以恒，一天也不能中断，这就要求当天完成当天任务，也称今日事，今日毕。如果不能做到当天完成当天任务，则在数学的学习内容上就会形成漏洞，漏洞一旦形成是很难弥补的，因为明天有明天的任务，后天有后天的任务，又有什么时间来完成今天的任务呢？一旦形成漏洞，则数学学习的逻辑链就会断裂，就很难再听懂以后的学习内容，数学也就很难再学好。形成漏洞之后，一定要找时间（例如星期天）迅速地补上，否则日积月累，就可能每况愈下，再难以学好数学。
打基础是学好数学的第一步，打基础贵在坚持，贵在有恒。打基础的任务是学好每一个知识点，这相当于形成了一粒粒闪亮的珍珠，为以后的提高能力做好了准备。
天才数学家阿贝尔
2．能力。
数学学习的第二个层次是培养能力。
数学学习的主要要求就是培养能力，在高中阶段，主要培养逻辑思维能力与分析问题、解决问题的能力。
能力包括两方面，一方面是理论方面的能力，一方面是实践方面的能力。
①理论方面的能力：即抽象思维能力和逻辑思维能力。这主要体现在两方面：
⑴用逻辑关系把知识系统化。在打基础阶段，我们已经把每一个知识点都学精、学透了，相当于形成了一粒粒闪亮的珍珠，但这时的各个知识点还是杂乱无章的，正如一盘散沙，而培养能力阶段，就是用逻辑关系把各个知识点串起来，形成一个由各个知识点有机结合组成的整体系统，这也就是把知识系统化的过程。
由此可见，在打基础阶段，我们是孤立地学习每一个知识点，这是形而上学的学习方法；而在提高能力阶段，我们就要把各个知识点用逻辑关系串起来，形成一个系统，这是联系的学习方法，即辨证的学习方法。从形而上学的学习方法到辨证的学习方法，这是一个很大的进步，这与科学研究的顺序是一致的。
华人数学家陶哲轩
⑵解题中的逻辑思维能力。理论方面的逻辑思维能力还体现在做题上。在做题过程中，就是运用逻辑思维能力把各个已知条件和应该使用的知识点有效地组织起来进行解决问题的。
②实践方面的能力：即分析问题和解决问题的能力。
分析问题和解决问题的能力，就是把所学的知识灵活地运用于实践中，即灵活地运用于做题中，这里强调知识的灵活运用。对一个具体的题来说，它是包含自身所具有的特殊性的，那么在做题中必须从这道题的实际情况出发，进行具体问题具体分析，在这个过程中，就体现了分析问题和解决问题的能力。
那么，如何提高能力呢？
在数学的学习中，提高能力可以借助于题型来解决。何谓题型呢？题型就是同类题中较为固定的模式。基本题型既是各个知识点的综合，这对系统地学习、培养逻辑思维能力有很大作用，又是知识在实际做题中的应用，而且还是很具有针对性的应用，这对培养分析问题和解决问题的能力有很大作用。可见，通过掌握一些基本题型可以达到同时培养理论和实践方面能力的作用。
一个具体的知识点，它与其余的哪些知识点有逻辑关系，它有什么作用，它常用于什么场合，这些都是有规律和套路可循的，而与其具有针对性的基本题型，就是这个知识点所常使用的场合以及它与其余与之有逻辑关系的知识点的结合之处。也即基本题型就是与之相应的知识点在能力方面的延伸。只要掌握一些基本题型，则可以快速地培养能力。
对于同一类型的基本题型，其解题方法是相同的，这是同一类型题之间的共性、一般性。但是，对于一个具体的题来说，它不但有它所属于某一题型的共性，还有它自身所特有的个性、特殊性，这决定了每个题的解题方法都不尽相同。那么，我们怎么处理一个具体题呢？就是以这类题的共性作指导，去具体分析这个题自身所包含的特殊的个性。这就要求我们在解题的时候，首先观察一下它属于什么类型的问题，找出其解题的共性，即此类题的一般解法，再分析它自身所包含的特殊性，从而把这道题具体解决掉。由此可见，每一个题都是共性与个性的统一，即矛盾的普遍性与特殊性的统一。
如何解题呢？
对于选择填空题，最重要的是要认真、细心。一般来说，一张考卷发下来，首先做的是选择题。做选择填空题的要求是心当静如止水，细若丝网。首先要做的第一件事情是把心态调整好，把浮躁的心态平静下来，把气血理顺，然后再去做第一题。做第一题时把所有精力集中于第一题，心静而细，一旦确定答案，就要迅速移到第二题，对第一题就不要再过问了。然后稳中求进，直到把选择填空做完。
对于解答题，最重要的是分析能力。面对一道解答题，不要马上动笔开始算，而是先思考，再做题。首先进行整体分析，这道题是一道什么类型的题，先确定其所属类型，这种类型我平时是否见过或做过，解这种类型的题有几种方法；然后，再具体分析这个题的已知条件，其自身所具有的个性或特殊性，根据其自身的特殊性选择哪种方法解决比较简单，再用脑子估算一下解决这道题的步骤，若能看出结果更好。当这一切分析工作做好后，再开始具体的解题，这时脑子中已有了思路，解题简单而快速。这种方法叫做谋定而后动。孙子兵法曰：夫未战而庙算胜者，得算多也；夫未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎！又曰：胜兵先胜而后求战，败兵先战而后求胜。其道理与做题是相同的，都是要求谋定而后动，先思考，再做题。
一般来说，我们所遇到的许多题，都是属于某一题型的。我们的任务是把相同或类似的题归纳在一起形成一个题型，探讨这类题型的一般解法，作为这类题的共性。以后，我们只要遇到了属于这类题型的题，就可以用共性（这类题的一般解法）作指导，来迅速地解决这类题。因此，我们平时学习在提高能力方面的主要任务是归纳总结题型，探讨解题的规律，并把这些规律运用于我们的做题中。
中国数学家华罗庚
3．思想。
数学学习的第三个层次是达到思想的高度，这是最高的层次。
当我们打下了坚实的基础，培养出了很强的能力，就可以再往上走，达到思想的高度。思想的高度也就是哲学的高度，一切学科的最高峰都是哲学，这句话在数学中也得到了验证。思想的高度就是对知识及知识之间的关系达到了深刻的理解，把握住了其中的精髓，找到了其中的最基本的规律，这种规律具有最大的广泛适用性，最高的指导性。
在数学中，既有一些普遍适用的哲学范畴和规律，例如共性与个性的关系，整体与部分的关系，矛盾的转化规律等，又有一些数学所拥有的特殊的思想性的东西。在高中数学中，最常用的有四大数学思想：分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想、函数与方程思想。
①分类讨论思想：分类讨论思想是最基本的数学思想之一，它是根据一定的标准对一个问题所包含的不同情况进行分类，从而把一个复杂的问题转化为几个比较简单的小问题解决的方法。分类讨论有三个要求：同一分类按同一个标准进行；分类要全面，不能把某一情况丢掉；不同类别之间不能有交集。
②等价转化思想：等价转化思想在中学数学的学习中比较常见。例如：方程与不等式的同解变形，三角代换，换元法等。
③数形结合思想：数和形是数学研究的两大对象，它们之间是有着对应关系的，例如坐标系中作为形的点和作为数的坐标的对应，函数与其图象的对应，方程与其曲线的对应。因此可以把形的问题转化为数的问题，或者把数的问题转化为形的问题来解决，这就是数形结合。
④函数与方程思想：在解决一个具体应用问题时，通常把变量之间的关系用一个函数式或方程式表示出来，通过研究函数和方程的性质来研究或解决实际问题。
以上是对数学学习的三个层次的分析。从基础到能力，再到思想，这是每一个学生在学习数学时都要经历的三个过程，任何人都不可能超越某一个过程而学好数学。