什么是有理数?为什么要叫“有理数”

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什么是有理数(为什么要叫“有理数”)本节主要讲有理数的含义和分类。

1、什么是有理数?为什么叫做有理数?

课本上说,整数和分数统称有理数。整数描述的物体个数都是整个的,分数描述的物体个数是分开的,不是整个的,从字面意思就很好理解。那有理数的名称是怎么来的呢?整数和分数比较有道理吗?似乎不太合理。

这个词最初源自古希腊,据传是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的,后来传到了西方,明朝的时候经由传教士传到了中国,徐光启当时把它译为“理”,据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思(网上并没有查到有这个意思),后又传到日本,日本学者就把它理解为“道理、理性”,近代中国又直接沿用了日本的译法。不管是中国还是日本出的错,很大的可能是因为这个词的英文是“rational number”,rational一般作“合理的、理性的”来讲,但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。剑桥英英词典中的解释为“a number that can be expressed as the ratio of two whole numbers”,意为可表示为两个整数之比的数。

什么是有理数?为什么要叫“有理数”

那既然是错的,为什么不更正呢?一个是因为经过这么长时间大家都已经接受了这个叫法,再一个就是这种叫法也并非完全没有道理。整数和分数在日常生活中见得最多,相对比较好理解,无理数理解起来就相对要难一些了。

2、有理数的分类

要分类首先要确定分类的标准,按是否是整数可分为整数和分数,需要注意的是整数里还包括负整数,分数里也包括负分数,0也是整数。

按数的大小来分,以0为分界线,有理数可分为正有理数、0、负有理数,需要注意的是无论正有理数还是负有理数都是既有整数又有分数。

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