二次方程求根公式的几何解释

橘子网 4,921

我们知道,初中数学中的二次方程求根公式是通过“配方法”求得的,因此,配方法也成了初中二次方程和二次函数的重要方法。

二次方程求根公式的几何解释

废话不说了,这里给大家提供一个二次方程求根公式的几何解释。此方法源自于公元9世纪阿拉伯数学家、代数学先驱花拉子米(Al-Khwarizmi,约公元780年~850年)。

二次方程求根公式的几何解释

他在其代表作《代数学》中把方程分为六种:

1、平方等于根,即x2=bx;

2、平方等于数,即ax2=c;

3、根等于数,即bx=c;

4、平方与根等于数,即x2+bx=c;

5、平方与数等于根,即x2+c=bx;

6、根与数等于平方,即bx+c=x2

这里的a、b、c都是正整数,也就是他只是针对正数解进行讨论。本文主要对第4种和第5种情况进行几何解释。

二次方程求根公式的几何解释

第一部分:平方与根等于数,即x2+bx=c。

二次方程求根公式的几何解释

二次方程求根公式的几何解释

由此可得

二次方程求根公式的几何解释

二次方程求根公式的几何解释

第二部分:平方与数等于根,即x2+c=bx。

图1

二次方程求根公式的几何解释

图2

二次方程求根公式的几何解释

因此,正方形EIJK的边长为

二次方程求根公式的几何解释

于是可得

二次方程求根公式的几何解释

二次方程求根公式的几何解释

需要说明的是,这里的前提假设是x小于b/2,当x大于b/2时的情况同理可推,留给同学们作为课后作业吧!

抛砖引玉,希望可以对大家理解二次方程的求根公式有所帮助。

二次方程求根公式的几何解释

上一篇:

下一篇:

相关阅读

分享