二次方程求根公式的几何解释

我们知道，初中数学中的二次方程求根公式是通过“配方法”求得的，因此，配方法也成了初中二次方程和二次函数的重要方法。

废话不说了，这里给大家提供一个二次方程求根公式的几何解释。此方法源自于公元9世纪阿拉伯数学家、代数学先驱花拉子米（Al-Khwarizmi，约公元780年～850年）。

他在其代表作《代数学》中把方程分为六种：

1、平方等于根，即x²=bx；

2、平方等于数，即ax²=c；

3、根等于数，即bx=c；

4、平方与根等于数，即x²+bx=c；

5、平方与数等于根，即x²+c=bx；

6、根与数等于平方，即bx+c=x²。

这里的a、b、c都是正整数，也就是他只是针对正数解进行讨论。本文主要对第4种和第5种情况进行几何解释。

由此可得

即

图1

图2

因此，正方形EIJK的边长为

于是可得

即

需要说明的是，这里的前提假设是x小于b/2，当x大于b/2时的情况同理可推，留给同学们作为课后作业吧！

抛砖引玉，希望可以对大家理解二次方程的求根公式有所帮助。