一道同时出现在小学、初中和高中数学竞赛中的组合计数题

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最近整理资料,看到一道源自美国数学邀请赛(AIME),后出现在日本初中数学竞赛和中国小学数学竞赛的题,与大家分享。

(AIME 1986)在抛硬币时,如果用H表示正面朝上,T表示反面朝上,那么抛硬币的序列就表示为用H和T组成的串,我们可以统计在这种序列中正面紧跟着反面(TH)的出现次数,正面紧跟着正面(HH)的出现次数……例如,序列HHTTHHHHTHHTTTT是抛15次硬币的结果,其中有5个HH,3个HT,2个TH,4个TT。问有多少个抛15次硬币的序列,恰好有2个HH,3个HT,4个TH,5个TT?

(JMO 1991)对于由A,B两个字母组成的15个字母的字母序列(从左向右排列),考察连续出现的两个字母(有14处)。如字母序列:AABBAAAABAABBBB,AA出现5次,AB出现3次,BA出现2次,BB出现4次。问:使AA出现5次,AB,BA,BB各出现3次的排列方法字母序列有几种?

(2017年 52数学能力测评)由S、J两个字母组成的长为15的序列,满足以下条件:对于连续两个字母,要求SS出现5次,SJ、JS、JJ各出现3次.则这样的序列共有多少个?(例如:SSSSSSJJJJSJSJS满足条件)

这三道题的解题思路完全一样,只是在实际操作方面有些细微差别而已,后面两题的解法几乎是一模一样,连答案都是一样的。

看到这里,我只能说出题者太不走心了!

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