梯形面积公式的推导过程画图

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梯形面积公式的推导过程画图,从另一种视角来看梯形,下面是推到过程。

梯形面积公式的推导过程画图

(1)当梯形的上底a趋近于0的时候,则梯形就转变为了三角形。于是,三角形的面积计算公式可以看作:(0+b)×h/2=bh/2。也就是说,三角形其实是梯形上底为0时的特殊(极端)情况。

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(2)当梯形的上底a趋近于下底b的时候,则梯形就变为了平行四边形。于是,平行四边形的面积计算公式可以看作:(b+b)×h/2=bh。也就是说,平行四边形其实是梯形上底等于下底时的特殊(极端)情况。

梯形面积公式的推导过程画图

以上两点相对比较容易理解,我们继续针对扇形发挥想象力。

(3)我们知道扇形的面积计算公式为:πr2×θ/360°(θ为圆心角)。当θ趋近于360°时,扇形就变为了圆。

梯形面积公式的推导过程画图

现在继续发挥你的想象力:

(4)若将扇形看作一个底为圆弧、高为半径的三角形,则扇形的面积计算公式可以看作:2πr×θ/360°×r/2=πr2×θ/360°(θ为圆心角)。也就是说,扇形其实是一个底为圆弧、高为半径的特殊三角形。

梯形面积公式的推导过程画图

(5)若将扇环看作是一个上、下底皆为圆弧,高为两个同心圆半径差的梯形,则扇环的面积计算公式可以看作:(2πr×θ/360°+2πR×θ/360°)×(R-r)/2=π(R2-r2)×θ/360°(θ为圆心角)。也就是说,扇环其实是一个上、下底皆为圆弧,高为两个同心圆半径差的特殊梯形。当θ趋近于360°时,扇环就变为了圆环。

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综上可知,无论是三角形、平行四边形,还是扇形、扇环、圆、圆环,其实本质上都可以从梯形的面积计算公式来理解。

也就是说,梯形是这里的终极大BOSS。是不是有点意思啊?!

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补充完毕,供读者朋友们参考。希望能对你的思维有一点点的启发。

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