五角星怎么画标准

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下面这张图是我自己画的,本人手残,但是感觉画的还不错!你应该画的比我好!!!

五角星怎么画标准

下面介绍五角星标准画法:

1. 在平面内作一圆,圆心为O;

2. 做直径AB;

3. 过点O作CD⊥AB,交圆O于C、D两点;

4. 作OB垂直平分线MN,交OB于E点,交圆O于M,N

5. 以点E为圆心,EC长为半径作弧,交BO延长线于点F;

6. 以点B为圆心,BF长为半径作弧,交圆O分别于G、H两点;

7. 以点G为圆心,GA长为半径作弧,交圆O于I点;

8. 以点H为圆心,HA长为半径作弧,交圆O于J点;

9. 连接AI,AJ,HG,HI,JG,则五角星就画出来了。


那么原理是什么呢?

我们要想画出五角星,就必须画出一个圆的五等分点,然后连接任意不相连的点,从而做出五角星。那么问题转化为如何画出一个圆的五等分点。

我们首先假设有一圆O(圆心为O),五等分点分别为A,B,C,D,E,然后分别连接AO,BO,CO,DO,EO,那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=36°,那我们又该如何画出一个72°的角呢?

那么我们先来求一下72°的是三角函数值吧:

首先我们做一个等腰三角形ABC(AB=AC=1),令∠A=36°,然后作∠B平分线BD交AC于D,这样AD=BD=BC;由于三角形ABC相似于三角形BCD。那么我们可以得出:BC*BC=AC*CD;

设AD=BD=BC=x,那么CD=1-x;

我们可以求出BC的值,然后取BC中点E,连接AE从而可以求出∠DOC=18°的正弦值,从而可以求出36°的三角函数值。

(过程略过)

结果是cos36°=(1+√5)/4(因为最后只用到余弦值哦)。

我们回到图中:

结合画法,我们可以假设直径AB=4,从而CE=√5,BG=BF=1+√5;

从而cos∠ABG=BG/AB=(1+√5)/4;从而∠ABG=36°;

那么∠AOG=72°,同理∠AOH=72°,这样我们就等到了五等分点其中三个,剩下两个就好画出了。

希望能对您有所帮助!

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